Question

Tìm n thuộc N để (n^2+10)^2-36n^2 Có giá trị là một số nguyên tố

Answer 1

Đặt: \(A=\left(n^2+10\right)^2-36n^2\)

\(=\left(n^2+10\right)^2-\left(6n\right)^2\)

\(=\left(n^2-6n+10\right)\left(n^2+6n+10\right)\)

Vì \(n\in N\Rightarrow n^2+6n+10\ge10\)

Điều kiện cần để A là số nguyên tố:

     \(n^2-6n+10=1\)

\(\Rightarrow n^2-6n+9=0\)

\(\Rightarrow\left(n-3\right)^2=0\Rightarrow n=3\)

Ta phải thử lại:

\(A=\left(n^2+10\right)^2-36n^2=\left(3^2+10\right)^2-36.3^2=19^2-324=37\)

Vì 37 là số nguyên tố nên n = 3 thỏa mãn đề bài.