Question

tìm n thuộc N để các biểu thức sau là số chính phương :

a, n^2 +n + 1589

b, n^2 + n + 43

c, n^2 +81

Answer 1

c) Đặt \(n^2+81=a^2\)

\(\Rightarrow81=a^2-n^2\)

\(\Rightarrow81=\left(a-n\right)\left(a+n\right)\)

Vì \(n\in N\Rightarrow a-n\in N;a+n\in N\)

\(\Rightarrow\left(a-n\right)

Answer 2

c, Đặt n² + 81= k²

=> 81 = k² - n²

=> 81 = (k²+kn) - (kn+n²)

=> 81 = k(k+n) - n(k+n)

=> 81 = (k-n).(k+n) (1)

Vì k-n và k+n là 2 số chẵn liên tiếp  (2)

mà 81 là số lẻ (3)

Từ (1),(2) và (3) => vô lý 

Vậy k tồn tại n thuộc N để bt là SCP

mk chỉ bk làm câu này thôi!