\(2n+7⋮n+1\)
\(\Rightarrow2n+2+5⋮n+1\)
\(\Rightarrow2\left(n+1\right)+5⋮n+1\)
Mà \(2\left(n+1\right)⋮n+1\)(1)
\(2\left(n+1\right)+5⋮n+1\) (2)
Từ (1) và (2) => \(5⋮n+1\)
=> n + 1 \(\in\)Ư (5)
Ta có:
Ư (5) = {1; 5}
\(\Rightarrow n+1\in\left\{1;5\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{0;4\right\}\)
2n + 7 chia hết cho n + 1
2n + 2 + 5 chia hết cho n + 1
2.(n + 1) + 5 chia hết cho n + 1
=> 5 chia hết cho n + 1
=> n + 1 thuộc Ư(5) = {1 ; 5}
=> x = {0 ; 4}
\(A=\frac{2n+7}{n+1}=\frac{2\left(n+1\right)+5}{n+1}=\frac{2\left(n+1\right)}{n+1}+\frac{5}{n+1}=2+\frac{5}{n+1}\)
Để \(A\in N\)thì \(\left(n+1\right)\inƯ\left(5\right)\)
Mà \(Ư\left(5\right)=\left\{1;5\right\}\)
Nếu : n + 1 = 1 => n = 0
n + 1 = 5 => n = 4
Vậy n \(\in\){0 ; 4 }
vì (2n+7) chia hết cho (n+1)=>[2n+7-2(n+1)] chia hết cho n+1
=>5 chia hết cho (n+1)
=>n+1 là ước của 5 =
=>voi n+1=1=>n=0
=>voi n+1=5=>n=4
d/s :n=0,n=1
\(2n+7=n+n+1+1+5\)
\(\Leftrightarrow\left(n+1\right)+\left(n+1\right)+5\)
\(\Leftrightarrow2\left(n+1\right)+5\)
Mà \(2\left(n+1\right)⋮\left(n+1\right)\)
nên muốn \(\left[2\left(n+1\right)+5\right]⋮\left(n+1\right)\)thì 5 phải chia hết cho n+1 \(\left(n+1\right)\inƯ\left(5\right)\)
\(Ư\left(5\right)=\left\{1;5\right\}\)( vì \(\left(n+1\right)\in N\))
Nếu n + 1 = 1n = 1 - 1
n = 0
Nếu n + 1 = 5n = 5 - 1
n = 4
Vậy n = 0 hoặc n = 4
