Đặt \(n^2+2n+12=a^2\)
\(\Rightarrow\left(n^2+2n+1\right)+11=a^2\)
\(\Rightarrow\left(n+1\right)^2-a^2=-11\)
\(\Rightarrow\left(n+1-a\right)\left(n+1+a\right)=-11\)
Đến đây bạn xét ước của 11 nên tìm ra n dễ dàng.
P/S:Câu b tương tự.
a, Đặt \(n^2+2n+12=k^2\left(k\in N\right)\)
\(\Rightarrow\left(n^2+2n+1\right)+11=k^2\Rightarrow k^2-\left(n+1\right)^2=11\)
\(\Rightarrow\left(k+n+1\right)\left(k-n-1\right)=11\)
Ta thấy: \(k+n+1>k-n-1\) và \(k+n+1;k-n-1\in N\)
\(\Rightarrow\left(k+n+1\right)\left(k-n-1\right)=11\cdot1\)
Với \(k+n+1=11\Rightarrow k=6\)
Thay vào ta có: \(k-n-1=1\Rightarrow6-n-1=1\Rightarrow n=4\)
Phạm Trà Giang sao biết n+1=5 vậy
