Giải:
♣ Ta thấy n = 2 thì 2n + 1 = 5 không thỏa = n³
♣ Nếu n > 2 => n lẻ (Do Số nguyên tố chẵn duy nhất là 2 )
Mặt khác : 2n + 1 là 1 số lẻ => n³ là một số lẻ => n là một số lẻ
=> 2n + 1 = (2k + 1)³ ( với n = 2k + 1 )
<=> 2n + 1 = 8k³ + 12k² + 6k + 1
<=> n = k(4k² + 6k + 3)
=> n chia hết cho k
=> k là ước số của số nguyên tố n.
Do n là số nguyên tố nên k = 1 hoặc k = n
♫ Khi k = 1
=> n = (4.1² + 6.1 + 3) = 13 (nhận)
♫ Khi k = n
=> (4k² + 6k + 3) = (4n² + 6n + 3) = 1
Do n > 2 => (4n² + 6n + 3) > 2 > 1
=> không có giá trị n nào thỏa.
Đáp số : n = 13
2n+1=n3n3 (n là số tự nhiên)
<=>2n=n3−1=(n−1)(n2+n+1)n3−1=(n−1)(n2+n+1)
vì n là số nguyên tố nên ta có {n−1=2n2+n+1=n{n−1=2n2+n+1=p hoặc{n−1=nn2+n+1=2{n−1=pn2+n+1=2 hoặc {n−1=1n2+n+1=2n{n−1=1n2+n+1=2p hoặc {n−1=2pn2+n+1=1{n−1=2pn2+n+1=1
=>n=3
