Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Shin

Tìm n là số N* biết 

\(\sqrt{1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}}+....._{ }+\sqrt{1+\frac{1}{\left(n-1\right)^2}+\frac{1}{n^2}}=2001\frac{2001}{4006}\)

Minh Triều
5 tháng 7 2016 lúc 9:33

\(\sqrt{1+\frac{1}{\left(n-1\right)^2}+\frac{1}{n^2}}=1-\frac{1}{n}+\frac{1}{n-1}\) dựa vào mà làm

Minh Triều
5 tháng 7 2016 lúc 9:46

\(\sqrt{1+\frac{1}{\left(n-1\right)^2}+\frac{1}{n^2}}=\sqrt{\left(1-\frac{1}{n}\right)^2+\frac{2}{n}+\frac{1}{\left(n-1\right)^2}}\)

\(=\sqrt{\frac{\left(n-1\right)^2}{n^2}+\frac{2}{n}+\frac{1}{\left(n-1\right)^2}}\)

\(\sqrt{\left(\frac{n-1}{n}+\frac{1}{n-1}^2\right)}=1-\frac{1}{n}+\frac{1}{n-1}\)

Áp dụng đẳng thức vừa chứng minh vào phương trình trên ta được:

\(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{2}+1-\frac{1}{4}+\frac{1}{3}+...+1-\frac{1}{n}+\frac{1}{n-1}=2001\frac{2001}{4006}\)

<=>(1+1+1+...+1(n-2 số 1))\(+\frac{1}{2}-\frac{1}{n}=2001\frac{2001}{4006}\)

<=>\(n-2+\frac{1}{2}-\frac{1}{n}=2001\frac{2001}{4006}\)

=>4006n.(n-2)+2003n-4006=8018007

=>4006n2-8012n+2003n-4006=8018007

=>4006n2-6009n-8022013=0

@@số to thế

Mischievous Angel
5 tháng 7 2016 lúc 20:20

đến bước chỉ còn ẩn n thì bấm máy tính nhé_ kết quả n= 2003

Shin
6 tháng 7 2016 lúc 7:07

 n-2 số 1 là sao. ???

Nhok miko
6 tháng 7 2016 lúc 15:32

n=2003


Các câu hỏi tương tự
Châu Đặng Huỳnh Bảo
Xem chi tiết
Nguyễn Hữu Anh Tuấn
Xem chi tiết
Hồ Minh Phi
Xem chi tiết
Vũ Diệu Linh
Xem chi tiết
Vũ Diệu Linh
Xem chi tiết
Hồ Minh Phi
Xem chi tiết
Fairy Tail
Xem chi tiết
Tín Đinh
Xem chi tiết
kagamine rin len
Xem chi tiết