Question

tìm n là số lớn nhất biết khi chia cho 8 dư 7 ,chia cho 31 dư 28 vậy n = ?

 

Answer 1

theo bài ra ta có 
n = 8a +7=31b +28 
=> (n-7)/8 = a 
b= (n-28)/31 
a - 4b = (-n +679)/248 = (-n +183)/248 + 2 
vì a ,4b nguyên nên a-4b nguyên => (-n +183)/248 nguyên 
=> -n + 183 = 248d => n = 183 - 248d (vì n >0 => d<=0 và d nguyên ) 
=> n = 183 - 248d (với d là số nguyên <=0) 
vì n có 3 chữ số lớn nhất => n<=999 => d>= -3 => d = -3 
=> n = 927

Answer 2

Theo đề bài, ta có:

n = 8q + 7 và n = 31p + 28 (q,p \(\in\) N)

=> 31p + 28 = 8q + 7 

=> 31p + 21 = 8q

=> 7p + 21 chia hết cho 8

=> 32p + 16 + 5 - p chia hết cho 8

=> 5 - p chia hết cho 8

=> 5 - p = 8k (k \(\in\) N)

=> p = 5 - 8k

Để a là số lớn nhất thì p là số lớn nhất 

=> k là số tự nhiên nhỏ nhất => k = 0 => p = 5

Vậy số phải tìm là: n = 31 . 5 + 28 = 183