Question

Tìm n để \(\frac{n+2}{n-1}\)
a)  là số nguyên
b)  là phân số tối giản

Answer 1

b)

goi D LA U(n+2/n-1)

=>n+2 chia het cho d=>n(n+2) chia het cho D

=>N-1 CHIA HET CHO D =N(N-1) .............

=>1 CHIA HET CHO D=>D=1

=>...........LA P/S TOI GIAN

Answer 2

Ta có \(\frac{n+2}{n-1}=\frac{n-1+3}{n-1}\)

Mà \(\frac{n+2}{n-1}\) là phân số tối giản 

=> 3 chia hết n-1 =>3 và n-1 là ước chung của 3
Có 3 chia hết cho 1 và 3=> (n-1) không chia hết cho 2;3 và 6 => (n-1) không chia hết cho 2 và 3 => n-1 không chia hết cho 2 => n-1 khác 2p => n khác 2p +1. 
n-1 không chia hết cho 3 => n-1 khác 3q => n khác 3q +1( với p và q là số nguyên). 
Vậy với n khác 2p +1 và 3q +1 thì phân số đã cho là tối giản.

Answer 3

a) Đặt A= \(\frac{n+2}{n-1}\)  để A là số nguyên \(\rightarrow\) A\(\in\) Z \(\rightarrow\) . suy ra: n+2 phải chia hết cho n-1 \(\Rightarrow\)(n-1)+3 chia hết cho n-1....

xét 2 vế ta có : (n-1) chia hết cho n-1...nên để (nhọn-1)+3 chia hết cho n-1 thì 3 cũng phải chia hết cho n-1

hay n-1 là ước của 3\(\rightarrow\)Ư(3)=(-1,-3,1,3)

sau đó thay n-1 = các gtri của Ư(3).....cái nào thỏa mãn thì chọn