Question

Tìm n để  A= \(\frac{3n+4}{n-1}\) có giá trị nguyên

 Trình bày lời giải đầy đủ giúp mk nha

Answer 1

 \(\frac{3n+4}{n-1}\)= \(\frac{3\left(n-1\right)+7}{n-1}\)= 3 + \(\frac{7}{n-1}\)

để A có gt nguyên => n-1 thuộc ước của 7

với n-1 = 7 => n = 8 => A = 4 (nhận)

với n- 1 = -7 => n = -6 => A = 2 (nhận)

với n- 1 = -1 => n= 0 => A = 3 ( nhận)

với n-1 = 1 => n = 2=> A = 3 + \(\frac{7}{2}\)(loại)

Answer 2

Ta có:3n+4/n-1=3n-3+3+4/n-1=3n-3+7/n-1=3n-3/n-1+7/n-1=3n-3x1/n-1+7/n-1=3x(n-1)/n-1+7/n-1=3+7/n-1

Để 3n+4/n-1 hay (3n+4):(n-1) thì 7 chia hết cho (n-1)

=>n-1 thuộc Ư(7) hay n-1 thuộc {-7;-1;1;7}

Với n-1=-7                              Với n-1=-1

      n   =-7+1                                n   =-1+1

      n   =-6                                   n    =0

Với n-1=1                               Với n-1=7   

      n   =1+1                                 n   =7+1

      n   =2                                     n   =8

Vậy để 3n+4/n-1 thì n=-6;0;2;8