Question

Tìm n để :

a, 13 -2n chia hết cho 3n+1

b, \(\frac{n^2-n+1}{n-2}\) là số nguyên 

c, 5n² -3n+2 chia hết cho n-2

Answer 1

n nguyên nhỉ ?

a) 13 - 2n chia hết cho 3n + 1

=> -6n + 39 chia hết cho 3n + 1

=> -6n - 2 + 41 chia hết cho 3n + 1

=> -2( 3n + 1 ) chia hết cho 3n + 1

Vì -2( 3n + 1 ) chia hết cho 3n + 1

=> 41 chia hết cho 3n + 1

đến đây dễ rồi 

b) \(\frac{n^2-n+1}{n-2}=\frac{n^2-2n+n-2+3}{n-2}=\frac{n\left(n-2\right)+\left(n-2\right)+3}{n-2}\)

\(=\frac{\left(n-2\right)\left(n+1\right)+3}{n-2}=\frac{\left(n-2\right)\left(n+1\right)}{n-2}+\frac{3}{n-2}=\left(n+1\right)+\frac{3}{n-2}\)

Vì n nguyên nên n + 1 nguyên

nên để \(\frac{n^2-n+1}{n-2}\)nguyên thì \(\frac{3}{n-2}\)nguyên

đến đây dễ rồi

c) 5n² - 3n + 2 chia hết cho n - 2

=> 5n² - 10n + 7n - 14 + 16 chia hết cho n - 2

=> 5n( n - 2 ) + 7( n - 2 ) + 16 chia hết cho n - 2

=> ( n - 2 )( 5n + 7 ) + 16 chia hết cho n - 2

Vì ( n - 2 )( 5n + 7 ) chia hết cho n - 2

=> 16 chia hết cho n - 2

đến đây dễ rồi