huhu mọi người ơi tích cho mk đi mk bị trừ mất 20 điểm rồi
Giả sử 4n+34n+3 và 2n+32n+3 cùng chia hết cho số nguyên tố dd thì:
2(2n+3)−(4n+3)⋮d→3⋮d→d=32(2n+3)−(4n+3)⋮d→3⋮d→d=3
Để (2n+3,4n+3)=1(2n+3,4n+3)=1 thì d≠3d≠3. Ta có:
4n+34n+3 không chia hết cho 33 nếu 4n4n không chia hết cho 33 hay nn không chia hết cho 33.
Kết luận: Với nn không chia hết cho 33 thì 4n+34n+3 và 2n+32n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau.
\(\text{Đặt }\left(4n+3,2n+3\right)=d\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}4n+3⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\)
\(\text{Vì }2n+3⋮d\Rightarrow4n+6⋮d\)
\(\Rightarrow4n+6-4n-3=3⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\left\{1;3\right\}\)
\(\text{Dễ thấy }2n+3⋮3̸\)
\(\Rightarrow\left(4n+3,2n+3\right)=1\)
