Bài này thiếu dữ liệu , em phải cho biết xem số có mấy chữ số chứ. Thôi anh cứ cho là STN lớn nhất có 3 chữ số nhé !!
Theo bài ra ta có
n = 8a +7=31b +28
=> (n-7)/8 = a
b= (n-28)/31
a - 4b = (-n +679)/248 = (-n +183)/248 + 2
vì a ,4b nguyên nên a-4b nguyên => (-n +183)/248 nguyên
=> -n + 183 = 248d => n = 183 - 248d (vì n >0 => d<=0 và d nguyên )
=> n = 183 - 248d (với d là số nguyên <=0)
vì n có 3 chữ số lớn nhất => n<=999 => d>= -3 => d = -3
=> n = 927
Cách 2 :n chia 8 dư 7 => (n+1) chia hết cho 8
n chia 31 dư 28 nên (n+3) chia hết cho 31
Ta có ( n+ 1) +64 chia hết cho 8 ( vì 64 chia hết cho 8)
= (n+3) + 62 chia hết cho 31
Vậy (n+65) vừa chia hết cho 31 và 8
Mà (31,8) = 1( ước chung lớn nhất)
=> n+65 chia hết cho 248
Ta thấy Vì n<=999 nên (n+65) <= 1064
<=> (n+65)/ 248 <= 4,29
vì (n+65)/ 248 nguyên và n lớn nhất nên (n+65)/ 248 = 4
<=> n= 927
Theo đề bài ta có :
a = 8q + 7 và a = 31p + 28
=> 31p + 28 = 8q + 7
=> 7p + 21 chia hết cho 8
=> 32p + 16 + 5 - p chia hết cho 8
=> 5 - p = 8k
=> p = 5 - 8k ( k là số tự nhiên )
Để a là số lớn nhất thì p phải là số lớn nhất
=> k là số tự nhiên nhỏ nhất
=> k = 0
=> p = 5
Vậy số phải tìm là :
31 . 5 + 18 = 183
n chia cho 8 dư 7 =>(n+1)chia hết 8
nchia cho 31 dư 28 =>(n+3)chia hết 31
ta có (n+1)+64 chia hết cho 8
=>(n+3)+64 chia hết cho 31
vậy ( n + 65) chia hết cho 8 , 31
mà (31,8) = 1
=>n+65chia hết cho 248
ta thấy và n <= 999 => (n+65)<= 1064<=>(n+65)/248<=4.29
vì (n+65)/248 nguyên và lớn nhất nên (n+650/248=4 <=>n=924
hehe
Gọi x = n + 65
x \(⋮\)8 và 31
8 x 31 = 248
n = 248 - 65
n = 183
