Question

tìm một số tự nhiên nhỏ nhất sao cho số đó chia cho 3 ;5;7 thì số đó dư 2;3;4

ai trả lời đầy đủ , nhanh mình tick cho

Answer 1

Gọi số cần tìm là a.

Theo bài ra ta có: a = 3k + 2 \(\Rightarrow\left(a-2\right)⋮3\Rightarrow a-2+54⋮3\Rightarrow a+52⋮3\)

                           a = 5q + 3 \(\Rightarrow\left(a-3\right)⋮5\Rightarrow a-3+55⋮5\Rightarrow a+52⋮5\)

                          a = 7h + 4 \(\Rightarrow\left(a-4\right)⋮7\Rightarrow a-4+56⋮7\Rightarrow a+52⋮7\)

\(\Rightarrow\left(a+52\right)⋮3;5;7\)

Vì a là số tự nhiên nhỏ nhất \(\Rightarrow a+52=BCNN\left(3;5;7\right)=3\times5\times7=105\)

\(\Rightarrow a=105-52=53\)

Vậy số cần tìm là 53.