Question

Tìm một số tự nhiên có ba chữ số biết rằng nếu tăng chữ số hàng trăm thêm n đơn vị đồng thời giảm chữ số hàng chục và giảm chữ số hàng đơn vị đi n đơn vị thì được một số có 3 chữ số gấp n lần số có 3 chữ số ban đầu

Answer 1

Gọi 3 số cần tìm là:\(\overline{abc}\).\(ĐKXĐ:0\le a,b,c< 10\)và \(a\ne0\)

Theo bài ra,ta có:

\(\overline{\left(a+n\right)\left(b-n\right)\left(c-n\right)}=n.\overline{abc}\)

\(\Rightarrow100\left(a+n\right)+10\left(b-n\right)+\left(c-n\right)=n\left(100a+10b+c\right)\)

\(\Rightarrow100a+100n+10b-10n+c-n=100an+10bn+cn\)

\(\Rightarrow100\left(n-1\right)a+10\left(n-1\right)b+\left(n-1\right)c=89n\)

\(\Rightarrow89n⋮n-1\)

Mà \(\left(89n;n-1\right)=1\)

\(\Rightarrow n⋮n-1\)

\(\Rightarrow n=2\)

\(\Rightarrow\)Số cần tìm là 178

Answer 2

Câu đầu tiên là gọi số cần tìm nha.Don't gọi 3 số.mik nhầm nha,sorry!