Question

tìm một phân số biết nếu thêm 5 đơn vị vào tử số ta được phân số bằng một. nếu chuyển 7 đơn vị từ tử số xuống mẫu số ta được phân số bằng 1,2

Answer 1

Gọi a là tử số ; b là mẫu số .

- Vì nếu thêm 5 đơn vị vào tử số ta được phân số bằng 1 nên ta có : \(\frac{a+5}{b}=1\)

                                                                                                      \(\Rightarrow\) b x 1  =  1 x ( a + 5 )

                                                                                                         \(\Rightarrow\) b     = a + 5  ( 1 ) 

- Vì chuyển 7 đơn vị từ tử số xuống mẫu số ta được phân số bằng 1,2 nên ta có : \(\frac{a-7}{b+7}=1,2\)

                                                                                                                         \(\Rightarrow\) ( a - 7 ) x 1 = 1,2 x ( b + 7 ) 

                                                                                                                         \(\Rightarrow\) a - 7           = 1,2 x ( b + 7 )

                                                                                                                        \(\Rightarrow\)a                  = 1,2 x ( b + 7 ) + 7  ( 2 ) 

Thay b = a + 5 vào  ( 2 ) ta được : a = 1,2 x ( ( a + 5 ) + 7 ) + 7 

                                                      a = 1,2 x ( a + 12 ) + 7 

                                                      a = 1,2 x a + 14,2 + 7 

                                             a - 1,2 x a =  21,2 

                                              - 0,2 x a   = 21,2

                                                    a        = \(\frac{21,2}{-0,2}\)          

                                                    a        = -106 

Thay a = -106 vào ( 1 ) ta được : b = -106 + 5 

                                                      b = -101 

Do đó : tử số là -106   ; mẫu số là  -101

=> \(\frac{-106}{-101}=\frac{106}{101}\)

Vậy phân số đó là \(\frac{106}{101}\)

Answer 2

Gọi a là tử số ; b là mẫu số . - Vì nếu thêm 5 đơn vị vào tử số ta được phân số bằng 1 nên ta có : a + 5 b = 1 ⇒ b x 1 = 1 x ( a + 5 ) ⇒ b = a + 5 ( 1 ) - Vì chuyển 7 đơn vị từ tử số xuống mẫu số ta được phân số bằng 1,2 nên ta có : a − 7 b + 7 = 1 , 2 ⇒ ( a - 7 ) x 1 = 1,2 x ( b + 7 ) ⇒ a - 7 = 1,2 x ( b + 7 ) ⇒ a = 1,2 x ( b + 7 ) + 7 ( 2 ) Thay b = a + 5 vào ( 2 ) ta được : a = 1,2 x ( ( a + 5 ) + 7 ) + 7 a = 1,2 x ( a + 12 ) + 7 a = 1,2 x a + 14,2 + 7 a - 1,2 x a = 21,2 - 0,2 x a = 21,2 a = 21 , 2 − 0 , 2 a = -106 Thay a = -106 vào ( 1 ) ta được : b = -106 + 5 b = -101 Do đó : tử số là -106 ; mẫu số là -101 => − 106 − 101 = 106 101 Vậy phân số đó là 106 101