Question

Tìm mối liên hệ giữa 2 góc B và C của tam giác ABC bt rằng góc tqaoj bởi tia phân giác của góc B với cạnh đối diện bằng góc tạo bởi tia phân giác của góc C với cạnh đối diện

Answer 1

Xét hai trường hợp :

a) \(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}\).Khi đó \(\widehat{A}+\widehat{ACE}=\widehat{A}+\widehat{ABD}\)nên \(\widehat{ACE}=\widehat{ABD}\),suy ra \(\widehat{B}=\widehat{C}\)

b) \(\widehat{BEC}=\widehat{BDA}\),khi đó \(\widehat{A}+\widehat{ACE}=\widehat{BCD}+\widehat{CBD}\),tức là : 

\(\widehat{A}+\frac{\widehat{C}}{2}=\widehat{C}+\frac{\widehat{B}}{2}\Leftrightarrow\widehat{A}=\frac{\widehat{C}}{2}+\frac{\widehat{B}}{2}\Leftrightarrow2\widehat{A}=\widehat{C}+\widehat{B}\)

                                       \(\Leftrightarrow3\widehat{A}=\widehat{A}+\widehat{C}+\widehat{B}=180^0\Leftrightarrow\widehat{A}=60^0\)

Do đó \(\widehat{B}+\widehat{C}=120^0\)

Vậy \(\widehat{B}=\widehat{C}\)hoặc \(\widehat{B}+\widehat{C}=120^0\)