Question

tìm Min:

C= |x + 7| + |x - 5| + |x - 1|

ai nhanh mà đúng mình sẽ tích đúng cho người đó 5 tíck luôn nha

Answer 1

\(C=\left|x+7\right|+\left|x-5\right|+\left|x-1\right|=\left(\left|x+7\right|+\left|5-x\right|\right)+\left|x-1\right|\)

Ta có: \(\left|x+7\right|+\left|5-x\right|\ge\left|x+7+5-x\right|=8\)

Mà \(\left|x-1\right|\ge0\)

\(\Rightarrow C=\left(\left|x+7\right|+\left|5-x\right|\right)+\left|x-1\right|\ge12+0=12\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left(x+7\right)\left(5-x\right)\ge0\\\left|x-1\right|=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}-7\le x\le5\\x=1\end{cases}}\Rightarrow x=1}\)

Vậy Cmin = 12 khi x = 1