Ta có: A = |x - 2001| + |x - 1|
A = |x - 2001| + |1 - x| \(\ge\)|x - 2001 + 1 - x| = |-2000| = 2000
Dấu "=" xảy ra khi : x - 2001 + x - 1 = 0
<=> 2x - 2002 = 0
<=> 2x = 2002
<=> x = 1001
Vậy Min A = 2000 tại x = 1001
Bài làm
Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left|x-2001\right|=\left|2001-x\right|\ge2001-x\\\left|x+1\right|\ge x+1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left|x-2001\right|+\left|x+1\right|\ge\left(2001-x\right)+\left(x+1\right)\)
\(\Rightarrow A\ge2001-x+x+1\)
\(\Rightarrow A\ge2002\)
Dấu " = " xảy ra
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left|2001-x\right|=2001-x\\\left|x+1\right|=x+1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2001-x\ge0\\x+1\ge0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le2001\\x\ge-1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow-1\le x\le2001\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 2002\(\Leftrightarrow-1\le x\le2001\)
# Chúc bạn học tốt #
