Question

tìm min và max của \(A=\dfrac{4x+3}{x^2+1}\)

Answer 1

Mình giải phương pháp tìm miền giá trị

\(A=\dfrac{4x+3}{x^2+1}\)

\(\Leftrightarrow Ax^2-4x+A-3=0\)(1)

+)Xét A=0\(\Rightarrow-4x-3=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{4}\)

+)Xét \(A\ne0\)

=>Để pt(1) có nghiệm thì \(\Delta=16-4A\left(A-3\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow4-A\left(A-3\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow-A^2+3A+4\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(A-4\right)\left(-A-1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow-1\le A\le4\)

Vậy \(MINA=-1\Leftrightarrow\)x=-2

\(MAX=4\Leftrightarrow x=\)\(\dfrac{1}{2}\)