Question

Tìm Min P= x+y biết \(\frac{1}{x}+\frac{4}{y}=1\) (hóng cao nhân)

Answer 1

\(1=\frac{1}{x}+\frac{4}{y}\ge\frac{\left(1+2\right)^2}{x+y}=\frac{9}{x+y}\Leftrightarrow x+y\ge9\)

Answer 2

tại sao \(\frac{1}{x}+\frac{4}{y}\ge\frac{\left(1+2\right)^2}{x+y}\)

Answer 3

bất đẳng thức Svac-xơ lên mạng tra nhé

Answer 4

ta chứng minh bđt sau

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\ge4\)

áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta được

\(a+b\ge2\sqrt{ab}\)

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge2\sqrt{\frac{1}{a}.\frac{1}{b}}=\frac{2}{\sqrt[2]{ab}}\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\ge2\sqrt[2]{ab}.\frac{2}{\sqrt[2]{ab}}=4\)

áp dụng vào bài toán ta được

\(1=\frac{1}{x}+\frac{4}{y}\ge\frac{\left(1+2\right)^2}{x+y}=\frac{9}{x+y}\Rightarrow x+y\ge9\)