Câu hỏi của Cậu Chen

Question

Tìm $m\in N$để $m^4-3m+6$ là số chính phương

Akai Haruma · Accepted Answer

Lời giải: Sử dụng pp kẹp: +) $m=0\Rightarrow m^4-3m+6=6\not\in \text{scp}$ (loại) +) $m=1\Rightarrow m^4-3m+6=4\in \text{scp}$ (chọn) +) $m=2\Rightarrow m^4-3m+6=16\in \text{scp}$ (chọn) +) Với $m>2$ Ta thấy $m^4-3m+6=m^4+3(2-m)< m^4$ Mặt khác, xét $m^4-3m+6-(m^2-1)^2=2m^2-3m+5=2m(m-2)+m+5>0$ với mọi $m>2$ Do đó, $m^4-3m+6>(m^2-1)^2$ Ta thu được $(m^2-1)^2< m^4-3m+6< (m^2)^2$, tức là bị kẹp giữa hai scp liên tiếp, do đó trong th này $m^4-3m+6$ không thể nhận giá trị là scp Vậy $m\in\left\{1;2\right\}$Câu trả lời: Lời giải: Sử dụng pp kẹp: +) $m=0\Rightarrow m^4-3m+6=6\not\in \text{scp}$ (loại) +) $m=1\Rightarrow m^4-3m+6=4\in \text{scp}$ (chọn) +) $m=2\Rightarrow m^4-3m+6=16\in \text{scp}$ (chọn) +) Với $m>2$ Ta thấy $m^4-3m+6=m^4+3(2-m)< m^4$ Mặt khác, xét $m^4-3m+6-(m^2-1)^2=2m^2-3m+5=2m(m-2)+m+5>0$ với mọi $m>2$ Do đó, $m^4-3m+6>(m^2-1)^2$ Ta thu được $(m^2-1)^2< m^4-3m+6< (m^2)^2$, tức là bị kẹp giữa hai scp liên tiếp, do đó trong th này $m^4-3m+6$ không thể nhận giá trị là scp Vậy $m\in\left\{1;2\right\}$

Bài 14: Số nguyên tố. Hợp số. Bảng số nguyên tố

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)