1. Cho a, b là các hằng số dương. Tìm min A=x+y biết x>0, y>0; \(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}=1\)
2.Tìm \(a\in Z\), a#0 sao cho max và min của \(A=\frac{12x\left(x-a\right)}{x^2+36}\)cũng là số nguyên
3. Cho \(A=\frac{x^2+px+q}{x^2+1}\) . Tìm p, q để max A=9 và min A=-1
4. Tìm min \(P=\frac{1}{1+xy}+\frac{1}{1+yz}+\frac{1}{1+xz}\) với x,y,z>0 ; \(x^2+y^2+z^2\le3\)
5. Tìm min \(P=3x+2y+\frac{6}{x}+\frac{8}{y}\) với \(x+y\ge6\)
6. Tìm min, max \(P=x\sqrt{5-x}+\left(3-x\right)\sqrt{2+x}\) với \(0\le x\le3\)
7.Tìm min \(A=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2\) với x>0, y>0; x+y=1
8.Tìm min, max \(P=x\left(x^2+y\right)+y\left(y^2+x\right)\) với x+y=2003
9. Tìm min, max P = x--y+2004 biết \(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{16}=36\)
10. Tìm mã A=|x-y| biết \(x^2+4y^2=1\)
1. Cho A=\(\frac{3}{2+\sqrt{2x-x^2}+3}\)
a. Tìm x để A có nghĩa
b. Tìm Min(A), Max(A)
2/ Tìm Min, Max của: \(A=\frac{1}{2+\sqrt{x-x^2}}\)
3/ Tìm Min(B) biết: \(B=\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}\)
4/ Tìm Min, Max của:\(C=\frac{4x+3}{x^2+1}\)
5/ Tìm Max của: \(A=\sqrt{x-1}+\sqrt{y-2}\)biết \(x+y=4\)
6/ Tìm Max(B) biết: \(B=\frac{y\sqrt{x-1}+x\sqrt{y-2}}{xy}\)
7/ Tìm Max(C) biết: \(C=x+\sqrt{2-x}\)
Bài 1: Cho x, y, z > 0 thay đổi thỏa mãn x + y + z = 3. Tìm min của \(P=\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}+\frac{1}{\sqrt{z}}\)
Bài 2: Cho x > 1. Tìm min của A = \(\frac{x^4+1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
1) Tìm Min \(A=\frac{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}{x}\) \(\left(x>0\right)\)
2) Tìm Min \(B=\frac{\left(x-y\right)\left(x-3y\right)}{xy}\) \(\left(x,y>0\right)\)
3) Tìm Min \(P=\frac{x}{x+2}+x\) \(\left(x>2\right)\)
4) Tìm Max \(Q=\sqrt{-3x^2+4x-1}-x^2\)
5) Tìm Max \(M=\frac{\sqrt{x-2018}}{x-1}\) \(\left(x\ge2018\right)\)
35Cho biểu thức
P=\(\left[\left(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}\right)\frac{2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right]:\frac{\sqrt{x^3}+y\sqrt{x}+x\sqrt{y}+\sqrt{y^3}}{\sqrt{xy^3}+\sqrt{x^3y}}\)
a) Rút gọn P
b)Cho xy=16 . Tìm Min P
34 Cho biểu thức
P=\(\frac{x}{\sqrt{xy}-2y}-\frac{2\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}-2\sqrt{xy}-2\sqrt{y}}-\frac{1-x}{1-\sqrt{x}}\)
a) Rút gọn P
b)Tính P biết 2x^2+y^2-4x-2xy+4=0
Bài 3:
B= \(\left[\left(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}\right)\times\frac{2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right]\div\frac{\sqrt{x}^3+y\sqrt{x}+x\sqrt{y}+\sqrt{y}^3}{\sqrt{x^3y}+\sqrt{xy^3}}\)
a)Tìm ĐKXĐ
b)Rút gọn
c)Tìm x,y để B min
(mình giải đc 2 ý ,còn lại nhờ các bạn)
1) Cho x,y thỏa \(\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{y}+1\right)\ge4\). Tìm Min: \(A=\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{x}\)
2) Cho x;y>1. Tìm Min: \(B=\frac{x^3+y^3-\left(x^2+y^2\right)}{\left(x-1\right)\left(y-1\right)}\)
Tìm Min của: \(\sqrt{\frac{x^3}{x^3+8y^3}}+\sqrt{\frac{4y^3}{y^3+\left(x+y\right)^3}}\) với x,y>0
Cho xy+yz+zx=5 x,y,z>0
Tìm Min của A= \(\frac{3x+3y+3z}{\sqrt{6\left(x^2+5\right)}+\sqrt{6\left(y^2+5\right)}+\sqrt{z^2+5}}\)