Bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (Tiếp)

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Linh Bùi

Tìm Min

A= x2 - 6x + 11

B= x2 - 4x + 3

C= x2 + 5x

D= x2 + x +1

E= 4x2 + 4x - 2

G= x2 - 7x ( giúp mink vs mink đag cần gấp )

Nguyễn Lê Phước Thịnh
30 tháng 10 2019 lúc 13:58

a) Ta có: \(A=x^2-6x+11\)

\(=x^2-6x+9+2\)

\(=\left(x^2-6x+9\right)+2\)

\(=\left(x-3\right)^2+2\)

Ta có: \(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+2\ge2\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi

\(\left(x-3\right)^2=0\Leftrightarrow x-3=0\Leftrightarrow x=3\)

Vậy: GTNN của đa thức \(A=x^2-6x+11\) là 2 khi x=3

b) Ta có: \(B=x^2-4x+3\)

\(=x^2-4x+4-1\)

\(=\left(x^2-4x+4\right)-1\)

\(=\left(x-2\right)^2-1\)

Ta có: \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2-1\ge-1\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi

\(\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)

Vậy: GTNN của đa thức \(B=x^2-4x+3\) là -1 khi x=2

c) Ta có: \(C=x^2+5x\)

\(=x^2+2\cdot x\cdot\frac{5}{2}+\frac{25}{4}-\frac{25}{4}\)

\(=\left(x^2+2\cdot x\cdot\frac{5}{2}+\frac{25}{4}\right)-\frac{25}{4}\)

\(=\left(x+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{25}{4}\)

Ta có: \(\left(x+\frac{5}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{25}{4}\ge\frac{-25}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi

\(\left(x+\frac{5}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x+\frac{5}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{-5}{2}\)

Vậy: GTNN của đa thức \(C=x^2+5x\)\(\frac{-25}{4}\) khi \(x=\frac{-5}{2}\)

d) Ta có: \(D=x^2+x+1\)

\(=x^2+2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)

\(=\left(x^2+2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}\)

\(=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

Ta có: \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi

\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x+\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)

Vậy: GTNN của đa thức \(D=x^2+x+1\)\(\frac{3}{4}\) khi \(x=\frac{-1}{2}\)

e) Ta có: \(E=4x^2+4x-2\)

\(=\left(2x\right)^2+2\cdot2x\cdot1+1-3\)

\(=\left[\left(2x\right)^2+2\cdot2x\cdot1+1\right]-3\)

\(=\left(2x+1\right)^2-3\)

Ta có: \(\left(2x+1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(2x+1\right)^2-3\ge-3\forall x\)

Dấu '='xảy ra khi

\(\left(2x+1\right)^2=0\Leftrightarrow2x+1=0\Leftrightarrow2x=-1\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)

Vậy: GTNN của đa thức \(E=4x^2+4x-2\) là -3 khi \(x=\frac{-1}{2}\)

g) Ta có: \(G=x^2-7x\)

\(=x^2-2\cdot x\cdot\frac{7}{2}+\frac{49}{14}-\frac{49}{14}\)

\(=\left(x^2-2\cdot x\cdot\frac{7}{2}+\frac{49}{4}\right)-\frac{49}{4}\)

\(=\left(x-\frac{7}{2}\right)^2-\frac{49}{4}\)

Ta có: \(\left(x-\frac{7}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x-\frac{7}{2}\right)^2-\frac{49}{4}\ge\frac{-49}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi

\(\left(x-\frac{7}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x-\frac{7}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{7}{2}\)

Vậy: GTNN của đa thức \(G=x^2-7x\)\(\frac{-49}{4}\) khi \(x=\frac{7}{2}\)

Khách vãng lai đã xóa
Miinhhoa
30 tháng 10 2019 lúc 16:55

\(A=x^2-6x+11\)

\(A=x^2-2.x.3+3^2-3^2+11\)

\(A=\left(x^2-6x+3^2\right)-3^2+11\)

\(A=\left(x-3\right)^2+2\)

\(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\)

=>\(\left(x-3\right)^2\ge0\ge2\forall x\)

Min A = 2 khi \(\left(x-3\right)^2=0\)

=> \(x-3=0hayx=3\)

Vậy Min A = 2 khi x = 3

\(B=x^2-4x+3\)

\(B=x^2-2.x.2+2^2-2^2+3\)

\(B=\left(x^2-4x+2^2\right)-4+3\)

\(B=\left(x-2\right)^2-1\)

=> \(\left(x-2\right)^2-1\ge0\forall x\)

MIn B = -1 khi \(\left(x-2\right)^2=0\)

=>\(\left(x-2\right)=0hayx=2\)

Vậy Min B = -1 khi x= 2

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Thu Thủy Nguyễn
Xem chi tiết
Nhi Yến
Xem chi tiết
Huỳnh Xương Hưng
Xem chi tiết
Tây Ẩn
Xem chi tiết
Thanh Nguyenthi
Xem chi tiết
Thu Nguyễn
Xem chi tiết
Binh Nguyen
Xem chi tiết
Cà Ngọc Thu
Xem chi tiết
Kudo Shinichi
Xem chi tiết