Ta có:
2m - 2n = 28
=> Cặp m;n thỏa mãn là:
( 9;8 ).
\(2^m\)-\(2^n\)=256
\(\Rightarrow2^m\)-\(2^n\)=\(2^8\)\(\Rightarrow\)m=9;n=8
Ta có: \(2^m-2^n=256\)\(\Leftrightarrow2^n.\left(2^{m-n}-1\right)=2^8\)(1)
Từ (1) ta thấy: \(m\ne n\)nên ta xét 2 trường hợp:
TH1: Nếu \(m-n=1\)
Từ (1) \(\Rightarrow2^n.\left(2-1\right)=2^8\)\(\Leftrightarrow2^n=2^8\)\(\Leftrightarrow n=8\)
\(\Rightarrow m=8+1=9\)
TH2: Nếu: \(m-n\ge2\)
\(\Rightarrow2^{m-n}-1\)là 1 số lẻ lớn hơn 1
\(\Rightarrow\)Vế trái của (1) khi phân tích ra thừa số nguyên tố thì sẽ chứa thừa số nguyên tố lẻ
mà vế phải chỉ có thừa số nguyên tố 2 \(\Rightarrow\)Mâu thuẫn
Vậy \(m=9\) ;\(n=8\)
