Bài này dùng BBT được:
\(x^2-4mx+m-1>0\) ; \(\forall x\in\left[-3;2\right]\)
\(\Leftrightarrow\min\limits_{\left[-3;2\right]}f\left(x\right)>0\)
Xét \(f\left(x\right)=x^2-4mx+m-1\Rightarrow f'\left(x\right)=2x-4m=0\Rightarrow x=2m\)
BBT:
TH1: \(2m\le-3\Rightarrow m\le-\dfrac{3}{2}\)
Khi đó \(\min\limits_{\left[-3;2\right]}f\left(x\right)=f\left(-3\right)=13m+8>0\Rightarrow m>-\dfrac{8}{13}\) (ktm)
TH2: \(2m\ge2\Rightarrow m\ge1\)
Khi đó \(\min\limits_{\left[-3;2\right]}f\left(x\right)=f\left(2\right)=3-7m>0\Rightarrow m< \dfrac{3}{7}\) (ktm)
TH3: \(-3< 2m< 2\Rightarrow-\dfrac{3}{2}< m< 1\)
Khi đó \(\min\limits_{\left[-3;2\right]}f\left(x\right)=f\left(2m\right)=-4m^2+m-1>0\Rightarrow\) ko tồn tại m thỏa mãn
Vậy ko tồn tại m thỏa mãn yêu cầu
