Cho số thực dương \(x,\left(x\ne1,x\ne\dfrac{1}{2}\right)\) thỏa mãn \(log_x\left(16x\right)=log_{2x}\left(8x\right)\). Giá trị \(log_x\left(16x\right)\) bằng \(log\dfrac{m}{n}\) với \(m\) và \(n\) là các số nguyên dương và phân số \(\dfrac{m}{n}\) tối giản. Tổng \(m+n\) bằng?
Giải thích cho mình dòng bôi vàng ở dưới, mình cảm ơn nhiều ♥
Cho bất phương trình \(8^x+3x4^x+\left(3x^2+2\right)2^x\le\left(m^3-1\right)x^3+2\left(m-1\right)x\). Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình trên có đúng năm nghiệm nguyên dương phân biệt là?
Giải thích cho mình dòng bôi vàng ở dưới, mình cảm ơn nhiều ạ♥
Tổng S của tất cả các nghiệm thuộc khoảng \(\left(0;4\Pi\right)\) của phương trình \(2022^{sin^2x}-2022^{cos^2x}=2ln\left(cotx\right)\) là?
Giải thích cho mình dòng bôi vàng ở dưới với ạ, mình cảm ơn nhiều ♥
Cho a,b là các số thực dương và \(a\ne1\), thỏa mãn \(\log_{a^2}\left(\dfrac{a^3}{\sqrt[5]{b^3}}\right)=3\). Giá trị của \(\log_ab=?\)
Cho hàm số \(f\left(x\right)=e^{\sqrt{x^2+1}}\left(e^x-e^{-x}\right)\). Có bao nhiêu số nguyên dương m thỏa mãn bất phương trình \(f\left(m-7\right)+f\left(\dfrac{12}{m+1}\right)< 0\) ?
Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn \(\log_ab=2\). Tính giá trị của \(P=\log_{\dfrac{\sqrt{a}}{b}}\left(a.\sqrt[3]{b}\right)\)
Cho phương trình: \(\left(x^2-1\right).log^2\left(x^2+1\right)-m\sqrt{2\left(x^2-1\right)}.log\left(x^2+1\right)+m+4=0\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc [-10;10] để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn \(1\le|x|\le3\)
Cho ba số thực x, y, z không âm thỏa mãn \(2^x+4^y+8^z=4\). Gọi M, N lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(S=\dfrac{x}{6}+\dfrac{y}{3}+\dfrac{z}{2}\). Đặt \(T=2M+6N\). Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. \(T\in\left(1,2\right)\) B. \(T\in\left(2,3\right)\) C. \(T\in\left(3,4\right)\) D. \(T\in\left(4,5\right)\)
Giải chi tiết cho mình với ạ, mình cảm ơn nhiều ♥
Cho a,b là các số thực dương >1 thỏa mãn \(\log_ab=3\). Tính \(P=\log_{a^2b}a^3-3\log_{a^2}2.\log_4\left(\dfrac{a}{b}\right)\)
1. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương \(\left(m,n\right)\) sao cho \(m+n\le10\) và ứng với mỗi cặp \(\left(m,n\right)\) tồn tại đúng 3 số thực \(\alpha\in\left(-1;1\right)\) thỏa mãn \(2\alpha^m=nln\left(\alpha+\sqrt{\alpha^2+1}\right)\)
A. 7
B. 8
C. 10
D. 9
2. Xét các số thực \(x,y\) thỏa mãn \(2^{x^2+y^2+1}\le\left(x^2+y^2-2x+2\right)4^x\) GTNN của biểu thức \(P=\frac{8x+4}{2x-y+1}\) gần nhất với số nào dưới đây?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
