Câu hỏi của Nguyễn Thái Bảo

Question

Tìm kết quả sau: 4 + 22 + 23 + ....... + 2n = 22023

Nguyễn Ngọc Anh Minh · Accepted Answer

$\Leftrightarrow2^2+2^3+2^4+...+2^n=2^{2003}-4$ (1)

Đặt vế trái là VT

$2VT=2^3+2^4+2^5+...+2^{n+1}$

$\Rightarrow VT=2VT-VT=2^{n+1}-2^2$ Thay vào (1)

$\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow2^{n+1}-4=2^{2023}-4$

$\Leftrightarrow2^{n+1}=2^{2023}\Rightarrow n+1=2023\Rightarrow n=2022$

Câu trả lời: $\Leftrightarrow2^2+2^3+2^4+...+2^n=2^{2003}-4$ (1)

Đặt vế trái là VT

$2VT=2^3+2^4+2^5+...+2^{n+1}$

$\Rightarrow VT=2VT-VT=2^{n+1}-2^2$ Thay vào (1)

$\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow2^{n+1}-4=2^{2023}-4$

$\Leftrightarrow2^{n+1}=2^{2023}\Rightarrow n+1=2023\Rightarrow n=2022$