Question

Tìm hệ số a,b biết đa thức 3x³ + ax +b chia cho x+1 dư 6; chia cho x-3 dư 70.

Answer 1

Ta có: \(3x^3+ax+b=\left(x+1\right)Q\left(x\right)+6\) (1)

\(3x^3+ax+b=\left(x-3\right)P\left(x\right)+70\)(2)

Thay \(x=-1\) vào (1) và x = 3 vào (2), ta có: 

\(\hept{\begin{cases}3.\left(-1\right)^3+a.\left(-1\right)+b=6\\3.3^3+3a+b=70\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}-a+b=9\\3a+b=-11\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3a+b-\left(-a+b\right)=-11-9\\3a+b=-11\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}4a=-20\\3a+b=-11\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=-5\\b=4\end{cases}}}\)