Question

Tìm hai STN lớn nhất và nhỏ nhất trong khoảng từ 20 000 đến 30 000 sao cho số đó chia hết cho 36; 54 và 90

Answer 1

Gọi số x là số cần tìm ( x\(\in\)N )

x chia cho 36 , chia cho 54 , chia cho 90 đều dư 12

x - 12 \(\in\)BC ( 36;54;90 )

Ta có : 36 = 2² . 3²

             54 = 2 . 3³

            90 = 2.3³.5

=> BCNN ( 36;54;90 ) = 2² . 3³ . 5 = 540

=> x - 12 = 54k ( k\(\in\)N )

=> x = 540 + 12

Vì x nằm trong 20 000 đến 30 000 

Nên 20 000 < 540k + 12 < 30 000

37\(\frac{2}{135}\) < k < 55\(\frac{8}{15}\) ; do k \(\in\)N

Nên 38< k <  55

Vậy số nhỏ nhất là : 540 . 38 = 20 532

Vậy số lớn nhất là : 540 . 55 = 29 712