\(\hept{\begin{cases}x^2+y^2=25\\xy=12\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2-2xy=25\\xy=12\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2-2.12=25\\xy=12\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2=49\\xy=12\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=\pm7\\xy=12\end{cases}}\)(*)
+) Xét trường hợp \(x+y=7\), khi đó (*) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y=7\\xy=12\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=7-x\\x\left(7-x\right)=12\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=7-x\\x^2-7x+12=0\left(\cdot\right)\end{cases}}\)
Giải \(\left(\cdot\right)\), ta có \(x^2-7x+12=0\)\(\Leftrightarrow x^2-3x-4x+12=0\)\(\Leftrightarrow x\left(x-3\right)-4\left(x-3\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-4\right)=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=4\end{cases}}\)
Khi \(x=3\)thì \(y=7-x=7-3=4\)
Khi \(x=4\)thì \(y=7-x=7-4=3\)
Vậy ta tìm được 2 cặp số (x;y) là \(\left(3;4\right)\)và \(\left(4;3\right)\)
+) Xét trường hợp \(x+y=-7\), khi đó (*) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y=-7\\xy=12\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=-7-x\\xy=12\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=7-x\\x\left(-7-x\right)=12\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=7-x\\x^2+7x+12=0\left(#\right)\end{cases}}\)
Giải \(\left(#\right)\), ta có \(x^2+7x+12=0\)\(\Leftrightarrow x^2+3x+4x+12=0\)\(\Leftrightarrow x\left(x+3\right)+4\left(x+3\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x+4\right)=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-3\\x=-4\end{cases}}\)
Khi \(x=-3\)thì \(y=-7-x=-7-\left(-3\right)=-4\)
Khi \(x=-4\)thì \(y=-7-x=-7-\left(-4\right)=-3\)
Vậy ta tìm được 2 cặp số (x;y) là \(\left(-3;-4\right)\)và \(\left(-4;-3\right)\)
Như vậy ta tìm được 4 cặp giá trị (x;y) thỏa mãn yêu cầu đề bài là \(\left(3;4\right);\left(4;3\right);\left(-3;-4\right)\)và \(\left(-4;-3\right)\)
