Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lê Huy Hùng

tìm hai số tự nhiên x;y thoả mãn (2x-y)(x+y+1)=x^2 CMR (2x-y) là số chính phương

 

Pham Van Hung
8 tháng 12 2018 lúc 16:23

Gọi \(ƯC\left(2x-y;x+y+1\right)=d\left(d\in N\right)\)

\(\Rightarrow2x-y⋮d,x+y+1⋮d\)

\(\Rightarrow\left(2x-y\right)\left(x+y+1\right)⋮d^2\Rightarrow x^2⋮d^2\Rightarrow x⋮d\) (1)

Mặt khác, \(2x-y+x+y+1⋮d\Rightarrow3x+1⋮d\) (2)

Từ (1) và (2) ta được: \(3x+1-3x⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vậy 2x - y và x + y + 1 là 2 số nguyên tố cùng nhau.

Mà \(\left(2x-y\right)\left(x+y+1\right)\) là số chính phương

Nên 2x - y và x + y + 1 là 2 số chính phương.


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thành Nhật Anh
Xem chi tiết
Hoàng Thị Hải Yến
Xem chi tiết
Dam Duyen Le
Xem chi tiết
Lê Minh Thuận
Xem chi tiết
New Super Mario
Xem chi tiết
Bá Đạo Trên Từng Hạt Gạo
Xem chi tiết
Legend
Xem chi tiết
Micheal Le
Xem chi tiết
Nguyễn Phương Thùy
Xem chi tiết