Question

Tìm hai số tự nhiên a và b biết a 2b 48 và a,b 3 a,b 114Kí hiệu a,b ƯCLN a,b BCNN

Answer 1

Đặt (a,b)=d => a=md; b=nd với m,n thuộc N*;  (m,n)=1 và [a,b]=dmn.

a+2b=48 => d(m+2n)=48 (1)

(a,b)+3[a,b] =>d(1+3mn)=114   (2)

=> Từ (1); (2) => d thuộc ƯC(48,114) mà ƯCLN(48,114)=6

=>d thuộc Ư(6)={1;2;3;6} lần lượt thay các giá trị của d vào (1) và (2) ta thấy chỉ có d=6 là thỏa mãn.

Lập bảng:

m	n	a	b
2	3	12	18
6	1	36	6

Vậy 2 số cần tìm là: a=12 và b=18; a=36 và b=6.