Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nobita Kun

Tìm hai số nguyên tố vừa là tổng của 2 số nguyên tố vừa là hiệu của 2 số nguyên tố

Dương Helena
20 tháng 12 2015 lúc 17:50

 Xét 2 TH : 
1) p chẵn : 
p là số nguyên tố chẵn nên nó chỉ có thể là 2, nhưng 2 không thể là tổng 2 số nguyên tố vì 2 là số nguyên tố nhỏ nhất ---> TH 1 không có số nào. 

2) p lẻ : 
Giả sử p = m+n (m,n là số nguyên tố).Vì p lẻ ---> trong m và n có 1 lẻ, 1 chẵn 
Giả sử m lẻ, n chẵn ---> n = 2 ---> p = m+2 ---> m = p-2 (1) 
Tương tự, p = q-r (q,r là số nguyên tố).Vì p lẻ ---> trong q và r có 1 lẻ, 1 chẵn 
Nếu q chẵn ---> q = 2 ---> p = 2-r < 0 (loại) 
---> q lẻ, r chẵn ---> r = 2 ---> p = q - 2 ---> q = p+2 (2) 
(1),(2) ---> p-2 ; p ; p+2 là 3 số nguyên tố lẻ (3) 

+ Nếu p < 5 ---> p-2 < 3 ---> p-2 không thể là số nguyên tố lẻ 
+ Nếu p = 5 ---> (3) thỏa mãn ---> p = 5 là 1 đáp án. 
+ Nếu p > 5 : 
...Khi đó p-2; p; p+2 đều lớn hơn 3 
...- Nếu p-2 chia 3 dư 1 thì p chia hết cho 3 ---> p ko phải số nguyên tố (loại) 
...- Nếu p-2 chia 3 dư 2 thì p+2 chia hết cho 3 ---> p+2 ko phải số n/tố (loại) 

Vậy chỉ có 1 đáp án là p = 5.

Dương Helena
20 tháng 12 2015 lúc 17:56

Nguyễn Nhật Minh cố chấp nhể!!!


Các câu hỏi tương tự
Tran Thi Xuan
Xem chi tiết
nguyen cong duy
Xem chi tiết
Nguyễn AT
Xem chi tiết
Hồ Mỹ linh
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Nhật Tiên
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Bảo Hân
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Mai Chi
Xem chi tiết
Châu Ngô Thị
Xem chi tiết
Nguyễn Trần Mỹ Hạnh
Xem chi tiết