Vì ƯCLN(a,b) = 10, suy ra : a = 10x ; b = 10y
(với x < y và ƯCLN(x,y) = 1 )
Ta có : a.b = 10x . 10y = 100xy (1)
Mặt khác: a.b = ƯCLN(a,b). BCNN(a,b)
a.b = 10 . 900 = 9000 (2)
Từ (1) và (2), suy ra: xy = 90
Ta có các trường hợp sau:
x | 1 | 2 | 3 | 5 | 9 |
y | 90 | 45 | 30 | 18 | 10 |
Từ đó suy ra a và b có các trường hợp sau:
a | 10 | 20 | 30 | 50 | 90 |
y | 900 | 450 | 300 | 180 | 100 |
Mình nghĩ là BCNN(a ; B) = 90 thôi ! Vì nếu thế kia thì:
ƯCLN(a ; b) = 10 => a = 10m ; b = 10n (m,n \(\in\) N*)
Mà a . b = ƯCLN(a ; b) . BCNN(a ; b) nên a . b = 10 . 900 = 9000
hay 10m . 10n = 9000 <=> 100mn = 9000 => mn = 9000 : 100 = 90
Sẽ ra rất nhiều kết quả của a và b.
a.b=900.10=9000(a<b) Từ đây, ta có
ƯCLN(a,b)=10=> a=10.m b=10.n
ƯCLN(m,n)=1,m<n
Mà a.b=9000=10.m.10.n=10.10.m.m
=>m.n=9000:10:10=90
Xét bảng
m 1 9 5 2
n 90 10 18 45
a 10 90 50 20
b 900 100 180 450
Vậy(a,b)=(10;900) (90;100) (50;180) (20;450)
Nguyễn Huy Hoàng có 1 đáp án sai vì 3 và 30 không phải là hai số nguyên tố cùng nhau nên sẽ không có UWCLN = 1
Ta có: ƯCLN(a,b)=10 => a=10n ; b=10m (m<n)
=> (m,n)=1
Lại có: axb=ƯCLN(a,b)xBCNN(a,b)
=10x900=9000
Vì axb=9000(theo trên) nên:
=>10n x 10m=9000
100 x mxn=9000
mxn =9000:100
mxn =90
Mà (n,m)=1 nên ta có bảng:
m n a b
1 90 10 900
2 45 20 4500
5 18 50 1800
9 10 90 100
Vậy a,b=\(\hept{\begin{cases}\\\\\end{cases}}\left(90;100\right),\left(10;900\right),\left(20;4500\right),\left(50;1800\right)\)
Vì ucln(a,b)=10nen a = 10k;b=10q(k>q;ucln(k;q)=1) a.b=ucln(a,b).bcnn(a,b) a.b=10.900
a.b=9000
10k.10q=9000 100.k.q=9000
k.q=90
UCLN(a,b)=10 , BCNN(a,b)=900:a.b=10.900=9000 =)a⋮10,b⋮10,10lon nhat=)a=10k,b=10m,UCLN(k,m)=1 (k>m) ma a.b=9000=)10k.10m=9000,(10.10).(k.m)=9000,1000.(k.m)=9000,k.m=9000:100,k.m=900=900.1=10.90 lb k/900/ 900 m/1/10 nhan dinh/nhan/loai (chi chung1) voi (k=900 =)a=10.900=)a=9000 (m=1 =)b=10.1 =)b=19 vay a=900 ,b=10 (chu y co nhieu thua so a va b)
