Question

Tìm hai số a và b ( a < b ), biết: ƯCLN ( a , b ) = 10 và BCNN ( a , b ) = 900.

Answer 1

UCLN (a;b) = 10; BCNN (a;b) = 900

Đặt a = 10*a₁ ; b = 10*b₁ => a x b = 10*10 x a₁ x b₁

và a x b = 100 x a₁ x b₁ = UCLN x BCNN = 10*900 = =100 x 90 

=>  a₁ x b₁ = 90 = 2x3x3x5

Để ý rằng a₁ và b₁ là nguyên tố cùng nhau (vì ngược lại thì a và b còn ước chung nữa tức là UCLN sẽ > 10 - trái giả thiết) nghĩa là chúng không còn ước chung lớn hơn 1 nữa.

mà a<b => a₁ < b₁ nên a₁ có thể là:

\(a_1=1\Rightarrow b_1=90\Rightarrow a=10;b=900\)\(a_1=2\Rightarrow b_1=45\Rightarrow a=20;b=450\)\(a_1=5\Rightarrow b_1=18\Rightarrow a=50;b=180\)\(a_1=9\Rightarrow b_1=10\Rightarrow a=90;b=100\)

Answer 2

UCLN (a;b) = 10; BCNN (a;b) = 900

Đặt a = 10*a₁ ; b = 10*b₁ => a x b = 10*10 x a₁ x b₁

và a x b = 100 x a₁ x b₁ = UCLN x BCNN = 10*900 = =100 x 90 

=>  a₁ x b₁ = 90 = 2x3x3x5

Để ý rằng a₁ và b₁ là nguyên tố cùng nhau (vì ngược lại thì a và b còn ước chung nữa tức là UCLN sẽ > 10 - trái giả thiết) nghĩa là chúng không còn ước chung lớn hơn 1 nữa.

mà a<b => a₁ < b₁ nên a₁ có thể là:

$a_1=1\Rightarrow b_1=90\Rightarrow a=10;b=900$a1=1⇒b1=90⇒a=10;b=900$a_1=2\Rightarrow b_1=45\Rightarrow a=20;b=450$a1=2⇒b1=45⇒a=20;b=450$a_1=5\Rightarrow b_1=18\Rightarrow a=50;b=180$a1=5⇒b1=18⇒a=50;b=180$a_1=9\Rightarrow b_1=10\Rightarrow a=90;b=100$