Question

Tìm hai chữ số tận cùng của :

a, 2²⁰⁰ + 2²⁰¹ + ... + 2²⁰⁶ 

b, 3²⁰⁰⁴ + 2²⁰⁰⁵

Dùng mod 

Answer 1

Cách đồng dư thức:

a) 2²⁰ = 76 (mod 100)

2²⁰⁰ = 76²⁰ = 76 (mod 100)

2²⁰¹ = 52 (mod 100)

2²⁰² = 4 (mod 100)

2²⁰³ = 8 (mod 100)

2²⁰⁴ = 16 (mod 100)

2²⁰⁵ = 32 (mod 100)

2²⁰⁶ = 64 (mod 100)

2²⁰⁰ + 2²⁰¹ + ......... + 2²⁰⁶ = 76 + 52 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 = ................52 (mod 100)

Vậy chữ số tận cùng của tổng trên là 52.

b) 2²⁰⁰⁰ = 76¹⁰⁰ = 76 (mod 100)

3²⁰⁰⁴ = 76 . 2⁴ = 16 (mod 100)

2²⁰⁰⁵ = 16 . 2 = 32 (mod 100)

3²⁰⁰⁴ + 2²⁰⁰⁵  = 32 . 16 = ............12 (mod 100)
Vậy chữ số tận cùng của tổng là 12.