Question

tìm hai chữ số tận cùng của   \(2^{2000}+2^{2001}+2^{2002}\)

Answer 1

2²⁰ = (2¹⁰)² = 1024² = (...76)

Chú ý: Lũy thừa những số có tận cùng là 76 thì tận cùng là 76

+) Ta có: 2²⁰⁰⁰ = (2²⁰)¹⁰⁰ = (...76)¹⁰⁰ = (...76)

+) 2²⁰⁰¹ = 2.2²⁰⁰⁰ = 2.(...76) = (...52)

+) 2²⁰⁰² = 2².2²⁰⁰⁰ = 4.(...76) = (....04)

=> 2²⁰⁰⁰ + 2²⁰⁰¹ + 2²⁰⁰² có hai chữ số tận cùng là hai chữ số tận cùng của (76 + 52 + 04) = 132

Vậy  2²⁰⁰⁰ + 2²⁰⁰¹ + 2²⁰⁰² có tận cùng là 32

Answer 2

2²⁰⁰⁰+2²⁰⁰¹+2²⁰⁰²=2²⁰⁰⁰(1+2+2²)=2²⁰⁰⁰.5=2¹⁹⁹⁹.10

2¹⁹⁹⁹=2⁴.2⁴...2⁴.2³

=16.16...16.8

=...8

=>2¹⁹⁹⁹.10=...8.10=...80

Vậy 2 chữ số tận cùng của 2²⁰⁰⁰+2²⁰⁰¹+2²⁰⁰² là 80