Question

tìm gtrị GTLN :

a) \(\sqrt{3}-\sqrt{x-1}\)

b) \(6\sqrt{x}-x-1\)

c) \(\frac{1}{x-\sqrt{x}+1}\)

Answer 1

Đặt các biểu thức ở câu a,b,c lần lượt là A,B,C

a)  A= \(\sqrt{3}-\sqrt{x-1}\le\sqrt{3}\) ( do \(\sqrt{x-1}\ge0\))    => Max A=\(\sqrt{3}\) khi và chỉ khi x=1

b) B= -( \(x-6\sqrt{x}+1\))  (=) B= - \(\left(\sqrt{x-3}\right)^2\)+8 \(\le8\) => Max B=8  khi và chỉ khi x=3

c) C= \(\frac{1}{\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\le\frac{1}{\frac{3}{4}}=\frac{4}{3}\) Do mẫu \(\ge\frac{3}{4}\)=> Max C= \(\frac{4}{3}\) khi và chỉ khi x=\(\frac{1}{4}\)