Đặt \(F=\sqrt{x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)+5}\)
\(=\sqrt{\left(x^2+3x\right)\left(x^2+3x+2\right)+5}\left(#\right)\)
# đặt \(t=x^2+3x\) ta có
\(\left(#\right)=\sqrt{t\cdot\left(t+2\right)+5}=\sqrt{\left(t+1\right)^2+4}\)
(#) đạt giá trị nhỏ nhất của F=2 khi t+1=0 hay t=-1
Vậy \(F_{min}=2\) khi \(x=\frac{-3\pm\sqrt{5}}{2}\)
1. Cho số nguyên dương x.
a, Tìm GTNN của biểu thức \(P=\sqrt[3]{10^x-2}+\sqrt{x^x+3}+\sqrt{\left(\pi^2+1\right)^{x-1}+3}\).
b, Tìm GTLN của biểu thức \(Q=\sqrt[5]{\left(6x^2+5\right)^{1-x}}+\sqrt[3]{3-2x^2}\).
c, Chứng minh rằng: \(\dfrac{\left(x+1\right)^6}{\left(x^3+7\right)\left(x^3+3x^2+4\right)}\ge1\).
2. Cho tam giác OEF vuông tại O có OE = a, OF = b, EF = c thỏa mãn điều kiện a, b, c là các số dương. Chứng minh rằng biểu thức \(A=\dfrac{a+b}{c}+\dfrac{c}{a+b}\) không nhận bất kì giá trị nguyên dương nào.
Tìm GTNN của biểu thức :
\(F=\sqrt{x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)+5}\)
Tìm GTNN của hàm số
\(y=\sqrt{x+2\left(1+\sqrt{x+1}\right)}+\sqrt{x+2\left(1-\sqrt{x+1}\right)}\)
Tìm GTNN:
\(A=\sqrt{\left(x-2\right)\cdot\left(x-1\right)\cdot x\cdot\left(x+1\right)+5}\)
\(B=\sqrt{x^2-4x+4}+\sqrt{x^2+6x+9}\)
a, Cho x,y,z >0 thỏa điều kiện x+y+z=3. Tìm GTNN của A=\(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}+\frac{1}{\sqrt{z}}\)
b, cho x >1 , y>1. Tìm GTNN của A=\(\frac{\left(x^3+y^3\right)-\left(x^2+y^2\right)}{\left(x-1\right)\left(y-1\right)}\)
Tìm GTLN, GTNN của
A= \(\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}-2\sqrt{\left(x+1\right)\left(3-x\right)}\)
Tìm GTNN của biểu thức:
\(A=\dfrac{\left(x+5\right)\left(x-1\right)}{\left(x+3\right)^2}\)
Bài Toán :
Giải phương trình sau :
\(\frac{3\left(x-\sqrt{3}\right)\left(x-\sqrt{5}\right)}{\left(1-\sqrt{3}\right)\left(1-\sqrt{5}\right)}+\frac{4.\left(x-1\right)\left(x-\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}+\frac{5\left(x-1\right)\left(x-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}-1\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}=3x-2\)
tìm GTNN:
\(P=\left(x^2+1\right)\sqrt{x^2+1}-x\sqrt{x^4+2x^2+5}+\left(x-1\right)^{2012}\)
