Question

Tìm GTNN,biết: \(x>0;y>0;x+y=1\)

\(E=\frac{1}{x^2y^2}-\frac{1}{x^2}-\frac{1}{y^2}\)

Answer 1

Nugget nghĩ pạn ghi lộn đề! Vì nếu x>0; y>0 -> x=1 và y=1 (giả thiết) thì làm sao x+y=1 được???

Thui Nugget về Kindergarten đây, tạm biệt.

Answer 2

Nếu x=1/2; y=1/2 thì sao ?

Answer 3

\(E=\frac{1-x^2-y^2}{x^2y^2}\left(quydonglen\right)\)

\(E=\frac{\left(x+y\right)^2-x^2-y^2}{x^2y^2}\left(x+y=1\right)\)

\(E=\frac{2xy}{x^2y^2}=\frac{2}{xy}\)

\(\left(x+y\right)^2\ge4xy\Rightarrow xy\le\frac{1}{4}\Rightarrow\frac{2}{xy}\ge\frac{2}{\frac{1}{4}}=8\Rightarrow M_{min}=8.Dau:"="\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)