đk: \(-\sqrt{5}\le x\le\sqrt{5}\)
*) Ta có: \(M^2=\left(2x+\sqrt{5-x^2}\right)^2\le\left(2^2+1^2\right)\left(x^2+5-x^2\right)=25\Rightarrow M^2\le25\Rightarrow-5\le M\le5\)
Nếu M=5 thì \(M^2=25\)
Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi \(\frac{x}{2}=\sqrt{5-x^2}\)và \(x^2\le5\Leftrightarrow x=2\)
Vậy Max M=5 khi x=2
*) Theo trên thì \(-5\le M\le5\)nhưng GTNN của M không bằng -5 vì \(-\sqrt{5}\le x\le\sqrt{5}\Rightarrow M\ge-2\sqrt{5}\)
Vậy Min M = \(-2\sqrt{5}\)khi \(x=-\sqrt{5}\)
ĐK: \(-\sqrt{5}\le x\le\sqrt{5}\)
Ta có \(M^2=\left(2x+\sqrt{5-x^2}\right)\le\left(2^2+1\right)\left(x^2+5-x^2\right)=25\)
\(\Rightarrow M\le25\Rightarrow-5\le M\le5\)
Nếu M=5 thì M2=25 dấu BĐT xảy ra \(\Leftrightarrow\frac{x}{2}=\sqrt{5-x^2}\)và \(x^2\le5\Leftrightarrow x=2\)
vậy maxM=5 khi x=2
Theo trên thì -5 \(\le M\le5\)nhưng giá trị nhỏ nhất của M không bằng -5 vì \(-\sqrt{5}\le x\le\sqrt{5}\)=> M\(\ge-2\sqrt{5}\)
Vậy minM=\(-2\sqrt{5}\)khi x\(=-\sqrt{5}\)
