\(K=|x-1|+|x-2|+|x-3|\)
\(=\left(|x-1|+|x-3|\right)+|x-2|\)
\(=\left(|x-1|+|3-x|\right)+|x-2|\)
Đặt \(A=|x-1|+|3-x|\ge|x-1+3-x|\)
Hay \(A\ge2\left(1\right)\)
Dấu "= " xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(3-x\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1\ge0\\3-x\ge0\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x-1< 0\\3-x< 0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge1\\x\le3\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x< 1\\x>3\end{cases}\left(loai\right)}\)
\(\Leftrightarrow1\le x\le3\)
Đặt \(B=|x-2|\)
Ta có: \(|x-2|\ge0;\forall x\)
Hay \(B\ge0;\forall x\left(2\right)\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow|x-2|=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow A+B\ge2+0\)
Hay \(K\ge2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1\le x\le3\\x=2\end{cases}\Leftrightarrow}x=2\)
Vậy MIN K=2 \(\Leftrightarrow x=2\)
Kiệt ơi phần M là x+28 hay là x-28 đấy
\(M=|x-2|+|x+28|+|x-60|\)
\(=\left(|x-2|+|x-60|\right)+|x+28|\)
Đặt \(C=|x-2|+|x-60|\)
\(=|x-2|+|60-x|\ge|x-2+60-x|\)
Hay \(C\ge58\left(1\right)\)
Dấu "=" xảy ra\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(60-x\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2\ge0\\60-x\ge0\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x-2< 0\\60-x< 0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2\\x\le60\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x< 2\\x>60\end{cases}\left(loai\right)}\)
\(\Leftrightarrow2\le x\le60\)
Đặt \(D=|x+28|\)
Ta có: \(|x+28|\ge0;\forall x\)
Hay \(D\ge0;\forall x\left(2\right)\)
Dấu "=" xảy ra\(\Leftrightarrow|x+28|=0\)
\(\Leftrightarrow x=-28\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow C+D\ge58+0\)
Hay \(M\ge58\)
Dấu "=' xảy ra\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2\le x\le60\\x=-28\end{cases}}\)( loại )
Vậy không có giá trị nhỏ nhất nào xảy ra
Làm lại phần M
\(M=|x-2|+\left(|x+28|+|x-60\right)\)
Đặt \(C=|x+28|+|x-60|\)
\(=|x+28|+|60-x|\ge|x+28+60-x|\)
Hay \(C\ge88\left(1\right)\)
Dấu "=" xảy ra\(\Leftrightarrow\left(x+28\right)\left(60-x\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+28\ge0\\60-x\ge0\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x+28< 0\\60-x< 0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-28\\x\le60\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x< -28\\x>60\end{cases}\left(loai\right)}\)
\(\Leftrightarrow-28\le x\le60\)
Đặt \(D=|x-2|\)
Ta có: \(|x-2|\ge0;\forall x\)
Hay \(D\ge0;\forall x\left(2\right)\)
Dấu '=" xảy ra \(\Leftrightarrow|x-2|=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow C+D\ge88+0\)
Hay \(M\ge88\)
Dấu "=" xảy ra\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-28\le x\le60\\x=2\end{cases}}\Leftrightarrow x=2\)
Vậy MIN M=88 \(\Leftrightarrow x=2\)
Ta có: F = \(\frac{2\left|x\right|+3}{3\left|x\right|-1}\)
=> 3F = \(\frac{6\left|x\right|+9}{3\left|x\right|-1}=\frac{2\left(3\left|x\right|-1\right)+11}{3\left|x\right|-1}=2+\frac{11}{3\left|x\right|-1}\)
Để F đạt GTLN thì 3F đạt GTLN
=> \(\frac{11}{3\left|x\right|-1}\)đạt GTLN
=> \(\frac{11}{3\left|x\right|-1}>0\) => 3|x| - 1 đạt GTNN
=> 3|x| - 1 = 1 => 3|x| = 2
=> |x| = 2/3 => \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{2}{3}\\x=-\frac{2}{3}\end{cases}}\)
Thay |x| = 2/3 vào biểu thức => 3F = \(2+\frac{11}{3.\frac{2}{3}-1}=2+11=13\)
=> F = \(\frac{13}{3}\)
Vậy Fmax = 13/3 tại \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{2}{3}\\x=-\frac{2}{3}\end{cases}}\)
