\(B=x^2+2y^2-2xy+2x-4y-12\)
\(B=\left(x^2-2xy+y^2\right)+y^2+2x-4y-12\)
\(B=\left[\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right)+1\right]+\left(y^2-2y+1\right)+10\)
\(B=\left(x-y+1\right)^2+\left(y-1\right)^2+10\)
Mà \(\left(x-y+1\right)^2\ge0\forall x;y\)
\(\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow B\ge10\)
Dấu "=" xảy ra khi : \(\hept{\begin{cases}x-y+1=0\\y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=1\end{cases}}\)
Vậy \(B_{Min}=10\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(0;1\right)\)
xl nhầm :v chuyển 10 -> -14
Max B = - 14 ; mấy cái khác cx chuyển thé :v xl :v
\(B=x^2+2y^2-2xy+2x-4y-12\)
\(\Leftrightarrow B=\left(x^2-2xy+y^2\right)+y^2+2x-2y-2y-12\)
\(\Leftrightarrow B=\left(x-y\right)^2+y^2+2\left(x-y\right)-2y-12\)
\(\Leftrightarrow B=\left[\left(x-y\right)^2-2\left(x-y\right)+1\right]+\left(y^2-2y+1\right)-14\)
\(\Leftrightarrow B=\left(x-y+1\right)^2+\left(y-1\right)^2-14\)
Mà \(\left(x-y+1\right)^2\ge0;\left(y-1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-y+1\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-y+1\right)^2+\left(y-1\right)^2-14\ge-14\)
Vậy GTNN của bt là -14
P/s: làm theo cách của bạn ctv mình chỉ sửa lại thui
