Ta có BĐT \(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2}\ge\sqrt{\left(a+c\right)^2+\left(b+d\right)^2}\)
Áp dụng vào bài toán ta có
\(\sqrt{x^2+1}+\sqrt{x^2-2x+5}=\sqrt{x^2+1^2}+\sqrt{\left(1-x\right)^2+2^2}\)
\(\ge\sqrt{\left(x+1-x\right)^2+\left(1+2\right)^2}=\sqrt{10}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{x}{1-x}=\frac{1}{2}\Rightarrow x=\frac{1}{3}\)
Tìm GTNN của biểu thức P=\(\sqrt{x^2+1}+\sqrt{x^2+2x+5}\)
tìm GTNN của biểu thức
\(\sqrt{x^2-2x+10}+\sqrt{x^2+4x+5}\)
tìm GTNN của biểu thức
\(\sqrt{x^2-2x+10}+\sqrt{x^2+4x+5}\)
1. Cho số nguyên dương x.
a, Tìm GTNN của biểu thức \(P=\sqrt[3]{10^x-2}+\sqrt{x^x+3}+\sqrt{\left(\pi^2+1\right)^{x-1}+3}\).
b, Tìm GTLN của biểu thức \(Q=\sqrt[5]{\left(6x^2+5\right)^{1-x}}+\sqrt[3]{3-2x^2}\).
c, Chứng minh rằng: \(\dfrac{\left(x+1\right)^6}{\left(x^3+7\right)\left(x^3+3x^2+4\right)}\ge1\).
2. Cho tam giác OEF vuông tại O có OE = a, OF = b, EF = c thỏa mãn điều kiện a, b, c là các số dương. Chứng minh rằng biểu thức \(A=\dfrac{a+b}{c}+\dfrac{c}{a+b}\) không nhận bất kì giá trị nguyên dương nào.
Tìm GTLN (nếu có) và GTNN (nếu có) của các biểu thức sau:
a) \(1+\sqrt{2-x},\sqrt{x-3}-2,1-3\sqrt{1-2x}\)
b) \(\sqrt{4-x^2};\sqrt{2x^2-x+3};1-\sqrt{-x^2+2x+5}\)
bài 1:
\(P=\frac{x^2-x}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{2x+\sqrt{x}}{x-1}+\frac{2x-2}{x-1}\)
a) Rút gọn
b) tìm GTNN của P
c) Tìm x để \(Q=\frac{2\sqrt{x}}{P}\)có giá trị nguyên
bài 2. \(N=\left(\frac{2x\sqrt{x}+x-\sqrt{x}}{2\sqrt{x}-1}-\frac{x+\sqrt{x}}{x-1}\right).\frac{x-1}{2x+\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{2\sqrt{x}-1}\)
a) Tìm x để N xác định
b) Tìm x để N đạt GTNN tìm GTNN đó
lm mí bài nì rối quá, ai giúp mk vs
Tìm GTNN của biểu thức :
D = \(x+2y-\sqrt{2x-1}-5\sqrt{4y-3}+13\) (x ≥ 1/2, y ≥ 3/4)
Helppp!!! :(
Tìm x để các bthuc sau đạt gtnn,tìm gtnn đó
\(\sqrt{x-4}-2\)
\(x-\sqrt{x}\)
\(x-4\sqrt{x}+10\)
\(\sqrt{x^2-2x+4+1}\)
Tìm GTNN của\(\sqrt{x^2+2x+1}+\sqrt{x^2-2x+1}\)
