\(P=\frac{a^2}{b-1}+4\left(b-1\right)+\frac{b^2}{a-1}+4\left(a-1\right)-4a-4b+8\)
\(P\ge2\sqrt{\frac{4a^2\left(b-1\right)}{b-1}}+2\sqrt{\frac{4b^2\left(a-1\right)}{a-1}}-4a-4b+8\)
\(P\ge4a+4b-4a-4b+8=8\)
\(P_{min}=8\) khi \(a=b=2\)
Cho biểu thức
\(P=\frac{\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+1\right)\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\right)^2}{\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}-\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)}\)(với a>0,b>0 và a khác b
1, CM \(P=\frac{1}{ab}\)
2, Giả sử a,b thay đổi sao cho \(4a+b+\sqrt{ab}=1\). Tìm GTNN của P
Cho các số thực dương a, b, c sao cho \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{11}{a+b+c}\). Tìm GTNN của biểu thức \(P=\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)\)
Cho a,b,c>0 thỏa mãn a+b+c=3.Tìm GTNN của
P=\(\frac{a+1}{1+b^2}+\frac{b+1}{1+c^2}+\frac{c+1}{1+a^2}\)
Cho a>1,b>1.Tìm GTNN của biểu thức \(A=\frac{a^2}{b-1}+\frac{b^2}{a-1}\)
Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn a+b+c=3. Tìm GTNN của biểu thức A=\(\frac{a^3}{a^2+b^2}+\frac{b^3}{b^2+c^2}+\frac{c^3}{c^2+a^2}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
Cho a,b,c thuộc R+/ a+b+c=1
a, chứng minh \(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\)> hoặc = 1
b, Tìm gtnn của: P = \(2018.\left(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\right)+\frac{1}{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}\)
Cho a,b > 0 và a + b = 1
Tìm GTNN của C = \(\frac{1}{ab}+\frac{1}{a^2+b^2}\)
Tim GTNN P=\(\frac{a^2+1}{a}+\frac{b^2+1}{b}+\frac{c^2+1}{c}\)
Tam giác ABC có các cạnh là: a,b,c. Gọi 2p là chu vi tam giác. CMR:
a) \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}>=\frac{4}{a+b}\)
b) \(\frac{1}{p-a}+\frac{1}{p-b}+\frac{1}{p-c}>=2\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
Cho 2p=18. Tìm GTNN của a2+b2+c2
