Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Anh Khoa

Tìm GTNN của D=5x+3y+\(\frac{12}{x}+\frac{16}{y}\) (x,y>0 và x+y\(\ge\)6)

Phước Nguyễn
20 tháng 7 2016 lúc 19:44

Áp dụng bất đẳng thức  \(AM-GM\)  đối với từng bộ số trong  \(D\)  ta có:

\(D=\left(3x+\frac{12}{x}\right)+\left(y+\frac{16}{y}\right)+2\left(x+y\right)\ge2\sqrt{3x.\frac{12}{x}}+2\sqrt{y.\frac{16}{y}}+2.6=32\)

Dấu  \("="\)  xảy ra  khi và chỉ khi  \(\hept{\begin{cases}x+y=6\\3x=\frac{12}{x}\\y=\frac{16}{y}\end{cases}\Leftrightarrow}\)  \(\hept{\begin{cases}x=2\\y=4\end{cases}}\)

Vậy,  GTNN của  \(D\)  là  \(32\)  \(\Leftrightarrow\)  \(\hept{\begin{cases}x=2\\y=4\end{cases}}\)


Các câu hỏi tương tự
Thức Nguyễn Văn
Xem chi tiết
Arikata Rikiku
Xem chi tiết
Nguyen Duy Dai
Xem chi tiết
Vũ Trọng Khánh
Xem chi tiết
sasfet
Xem chi tiết
Võ Thị Huyền Trinh
Xem chi tiết
Bùi Hoàng Hải
Xem chi tiết
Nàng tiên cá
Xem chi tiết
Lê Tuấn Nghĩa
Xem chi tiết