Question

TÌM GTNN CỦA BIỂU THỨC
\(2X^2+9Y^2-6XY-6X-12Y+1974\)

GIÚP MIK VỚI MIK ĐAG CẦN GẤP

Answer 1

#)Giải :

Đặt \(A=2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+1974\)

\(\Rightarrow A=x^2+9y^2+4-6xy-12y+4x+x^2-10x+25+1945\)

\(\Rightarrow A=\left(x^2+9y^2+4-6xy-12y+4x\right)+\left(x^2-10x+25\right)+1945\)

\(\Rightarrow A=\left(x-3y+2\right)^2+\left(x-5\right)^2+1945\ge1945\)

Dâu ''='' xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x-5=0\\x-3y+2=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\y=\frac{7}{3}\end{cases}}}\)

Vậy GTNN của A = 1945 tại x = 5 và y = 7/3