Question

Tìm GTNN của biểu thức x^3(16-x^3)

Answer 1

Ta có BĐT : \(a.b\le\left(\frac{a+b}{2}\right)^2\forall a,b\). Do đó :

\(x^3.\left(16-x^3\right)\le\left(\frac{x^3+16-x^3}{2}\right)^2=\left(\frac{16}{2}\right)^2=64\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x^3=16-x^3\)

\(\Leftrightarrow x^3=8\Leftrightarrow x=2\)

Vậy GTLN của \(x^3\left(16-x^3\right)\) là \(64\) khi \(x=2\)