Xin lỗi bạn Cool chỉ biết làm cách vắn tắt thôi nếu vắn tắt quá thì cho Cool xin lỗi vì Cool không giỏi dạng này
A=[(X\(^2\) -2XY+Y\(^2\) )+2(X-Y)+1]+(Y\(^2\) -8Y+16)]
(X-Y+1)\(^2\)+(Y-4)\(^2\)
\(\Rightarrow=0\)
=>Amin=0 khi y=4;x=3
Đặt \(KK=x^2-2xy+2y^2+2x-10y+17\)
\(KK=\left(x^2-2xy+y^2\right)+y^2+2x-10y+17\)
\(KK=\left[\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right)+1\right]+\left(y^2-8y+16\right)\)
\(KK=\left(x-y+1\right)^2+\left(y-4\right)^2\)
Mà \(\left(x-y+1\right)^2\ge0\)
\(\left(y-4\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow KK\ge0\)
Dấu " = " xảy ra khi :
\(\hept{\begin{cases}x-y+1=0\\y-4=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=4\end{cases}}\)
Vậy \(KK_{Min}=0\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(3;4\right)\)
x2 - 2xy + 2y2 + 2x - 10y + 17
= ( x2 - 2xy + y2 + 2x - 2y + 1 ) + ( y2 - 8y + 16 )
= [ ( x2 - 2xy + y2 ) + ( 2x - 2y ) + 1 ] + ( y - 4 )2
= [ ( x - y )2 + 2( x - y ) + 12 ] + ( y - 4 )2
= ( x - y + 1 )2 + ( y - 4 )2 ≥ 0 ∀ x, y
Đẳng thức xảy ra <=> x = 3 ; y = 4
Vậy GTNN của biểu thức = 0 <=> x = 3 ; y = 4
