Question

tìm GTNN của biểu thức D=(x+1)(x+4)(x^2+5x+8)+2021

 

Answer 1

cho 10 k

Answer 2

\(D=\left(x+1\right)\left(x+4\right)\left(x^2+5x+8\right)+2021\)

    \(=\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+8\right)+2021\)

Đặt \(x^2+5x+6=t\)

Ta có: \(D=\left(t-2\right)\left(t+2\right)+2021\)

              \(=t^2-4+2021=t^2+2017\ge2017\forall t\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(t=0\)

\(\Rightarrow x^2+5x+6=0\)

\(\Rightarrow\left(x+2\right)\left(x+3\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=-3\end{cases}}\)

Vậy GTNN cua D là 2017 khi \(\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=-3\end{cases}}\)

Chúc bạn học tốt.